Біографія Леонарда Ейлера
До великого математика і блискучого фізика Леонарда Ейлера найкраще підходить визначення «геній».
Дитинство та ранні роки
Ейлер народився 15 квітня 1707 р. у м. Базель, Швейцарії. Його батько Пауль Ейлер був пастором Реформатської церкви. Батько його матері Маргарита Брукер також був пастором. Леонард мав дві молодші сестри – Ганну Марію та Марію Магдалену. Незабаром після народження сина, сім’я переїжджає до містечка Рієн. Батько хлопчика був другом Йоганна Бернуллі – відомого європейського математика, який дуже вплинув на Леонарда. У тринадцять років Ейлер-молодший вступає до Базельського університету, і в 1723 отримує ступінь магістра філософії. У своїй дисертації Ейлер порівнює філософії Ньютона та Декарта. Йоганн Бернуллі, який давав хлопчику по суботах приватні уроки, швидко розпізнає видатні здібності хлопчика до математики і переконує його залишити ранню теологію та зосередитись на математиці.
У 1727 р. Ейлер бере участь у конкурсі, організованому Паризької академії наук, на кращу техніку встановлення корабельних щогл. Леонард посідає друге місце, тоді як перше дістається П’єру Бугеру, який згодом стане відомим як «батько кораблебудування». Ейлер щороку бере участь у цьому конкурсі, здобувши за своє життя дванадцять цих престижних нагород.
Санкт-Петербург
17 травня 1727 р. Ейлер вступає на службу до медичного відділення Імператорської російської академії наук у Санкт-Петербурзі, але майже відразу ж переходить на математичний факультет. Проте через заворушень у Росії, 19 червня 1741 р. Ейлер перетворюється на Берлінську академію. Там учений прослужить близько 25 років, написавши цей час понад 380 наукових статей. 1755 р. його обирають іноземним членом Шведської королівської академії наук.
На початку 1760-х р.р. Ейлеру надходить пропозиція навчати наукам принцесу Анхальт-Дессау, якій учений напише більше 200 листів, що увійшли до збірки «Листи Ейлера на різні предмети натуральної філософії, адресовані німецькій принцесі», що стала вкрай популярною.
Книга не лише наочно демонструє здатність вченого розмірковувати на всілякі теми в галузі математики та фізики, але також є виразом його особистих та релігійних поглядів. Цікаво те, що ця книга відома краще, ніж усі його математичні праці. Вона видавалася як у Європі, і у Сполучених штатах Америки. Причиною такої популярності цих листів стала дивовижна здатність Ейлера в доступній формі доносити наукові відомості простого обивателя.
Унікальність цієї праці полягала ще й у тому, що в 1735 р. вчений майже повністю осліп на праве око, а в 1766 р. ліве його око було вражене катарактою. Але, незважаючи на це, він продовжує свої роботи і в 1755 р. пише в середньому по одній математичній статті на тиждень.
У 1766 р. Ейлер приймає пропозицію повернутися до Петербурзької академії, і залишок свого життя проведе у Росії. Однак його другий приїзд в цю країну виявляється для нього не таким вдалим: у 1771 р. пожежа знищує його будинок, а, услід за цим, у 1773 р. він втрачає свою дружину Катарін.
Особисте життя
7 січня 1734 р. Ейлер одружується з Катариною Гзель. У 1773 р., після 40 років сімейного життя, Катаріна вмирає. Через три роки, Ейлер одружується з її зведеною сестрою, Саломі Абігейл Гзель, з якою і проведе залишок життя.
Смерть та спадщина
18 вересня 1783 р., після сімейного обіду, у Ейлера відбувається крововилив у мозок, після чого, через кілька годин, він помирає. Поховали вченого на Смоленському лютеранському цвинтарі на Василівському острові, поряд із його першою дружиною Катаріною. У 1837 р. Російська академія наук поставила на могилі Леонарда Ейлера погруддя на п’єдесталі, виконаному у формі ректорського крісла, поруч із могильним каменем. У 1956 р., до 250-річчя від дня народження вченого, пам’ятник та останки було перенесено на цвинтар XVIII століття при монастирі Олександра Невського.
На згадку про його величезний внесок у науку, портрет Ейлера з’явився на швейцарських 10-франкових банкнотах шостої серії, а також на ряді російських, швейцарських та німецьких марок. На його честь названо астероїд «2002 Ейлер». 24 травня лютеранська церква вшановує його пам’ять за календарем святих, оскільки Ейлер був переконаним прихильником християнства і палко вірив у біблійні заповіді.
Система математичних позначень
Серед усіх різноманітних робіт Ейлера найпомітнішою є представлення теорії функцій. Він першим увів позначення f(x) – функції “f” за аргументом “x”. Ейлер також визначив математичні позначення для тригонометричних функцій у тому вигляді, в якому ми знаємо їх зараз, ввів літеру “e” для заснування натурального логарифму (відому як “число Ейлера”), грецьку букву “Σ” для підсумкової суми і букву “i” для визначення уявної одиниці.
Аналіз
Ейлер затвердив застосування показової функції та логарифмів в аналітичних доказах. Він відкрив спосіб розкладання різних логарифмічних функцій у статечний ряд, а також успішно довів застосування логарифмів до негативних та комплексних чисел. Таким чином, Ейлер значно розширив математичне застосування логарифмів.
Цей великий математик також докладно пояснив теорію вищих трансцендентних функцій та представив новаторський підхід до розв’язання квадратних рівнянь. Він відкрив техніку розрахунку інтегралів із застосуванням складних меж. Розробив він і формулу варіаційного обчислення, що отримала назву «Рівняння Ейлера-Лагранжа».
Теорія чисел
Ейлер довів малу теорему Ферма, тотожності Ньютона, теорему Ферма суми двох квадратів, і навіть значно просунув доказ теореми Лагранжа сумі чотирьох квадратів. Він вніс цінні доповнення до теорії досконалих чисел, над якою із захопленням працював не один математик.
Фізика та астрономія
Помітний внесок зробив Ейлер у вирішення рівняння пучка Ейлера-Бернуллі, який став одним з основних рівнянь, що застосовуються в інженерній справі. Свої аналітичні методи вчений застосовував у класичній механіці, а й у вирішенні небесних завдань. За свої досягнення у галузі астрономії Ейлер отримав численні нагороди Паризької академії. Ґрунтуючись на знанні істинної природи комет і розрахувавши паралакс Сонця, вчений чітко обчислив орбіти комет та інших небесних тіл. З допомогою цих розрахунків було складено точні таблиці небесних координат.